| 科目コード | HI515 | ||||
| 科目名 | 応用数学II(Applied Mathematics II) | 単位数 | 2単位 | ||
| 対象学科 | 人間情報システム工学科 | 対象学年 | 5 | 開講期間 | 通年 |
| 科目区分 | 専門基礎科目 | 必修・選択 | 必須 | 履修/学修 | 学修 |
| 授業形式 | 講義 | 規定授業時数（単位時間） | 60 | ||
| 教員名（所属） | 堀本 博 | 教員室 | 1号棟1階 | ||
| 使用教科書 | なし | ||||
| 参考書 | 佐竹一郎、線型代数学、裳華房 斎藤毅、線形代数の世界:抽象数学への入り口、東大出版会 永田雅宜、理系のための線型代数の基礎、紀伊國屋書店 | ||||
| 科目の位置付けと 関連科目 | 3年次線形代数 | ||||
| 科目の概要 | 3年次で学習した行列、行列式の知識を元に、線形空間、線形変換についての基礎的な内容について取り扱う。 | ||||
| 授業方針 | この授業で取り上げた項目について次ができることを目標にする。 (1)基本的な計算ができる (2)定義や定理・公式の意味を理解し応用問題への適用ができる (3)自らの力で分析や統合を行い、学習内容を活用できる (4)既に学習した内容や他の分野との関連付けができる | ||||
授業項目 | 時数 | 達成目標（習得すべき内容） |
| 線形空間 | ・線形空間の定義を理解し、数ベクトル、級数、関数空間など様々な対象を線形空間として取り扱うことができる ・線形独立の性質を理解する ・基底を理解し、次元を計算できる | |
| 線形写像 | ・線形写像の定義を理解する ・像、核の定義とその次元の関係式などを理解する ・線形写像を行列などを用いて、表すことができる ・基底変換との対応を理解する | |
| 内積空間 | ・内積を理解し、計算できる ・シュミットの直交化法を用いて、正規直交基底を作成できる ・関数空間における各種直交基底を理解し、計算できる | |
| 行列と行列式 | ・連立1次方程式を各種手法を理解し、利用して解くことができる ・行列式の定義を理解し、計算できる | |
| 行列の標準化 | ・固有値、固有ベクトルを理解し、計算できる ・固有多項式、最小多項式の計算ができる. ・Jordan標準形を理解し、変形できる. |
ルーブリック | |||
評価項目 | 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 線形空間 | ・線形空間の定義を理解し、数ベクトル、級数、関数空間など様々な対象を線形空間として取り扱うことができ、応用できる ・線形独立の性質を理解し、応用できる ・基底を理解し、次元を計算でき、応用できる | ・線形空間の定義を理解し、数ベクトル、級数、関数空間など様々な対象を線形空間として取り扱うことができる ・線形独立の性質を理解する ・基底を理解し、次元を計算できる | ・線形空間の定義を理解できず、数ベクトル、級数、関数空間など様々な対象を線形空間として取り扱うことができない ・線形独立の性質を理解できない ・基底を理解できず、次元を計算できない |
| 線形写像 | ・線形写像の定義を理解し、応用できる ・像、核の定義とその次元の関係式などを理解し、応用できる ・線形写像を行列などを用いて、表すことができ、応用できる ・基底変換との対応を理解し、応用できる | ・線形写像の定義を理解する ・像、核の定義とその次元の関係式などを理解する ・線形写像を行列などを用いて、表すことができる ・基底変換との対応を理解する | ・線形写像の定義を理解できない ・像、核の定義とその次元の関係式などを理解できない ・線形写像を行列などを用いて、表すことができない ・基底変換との対応を理解できない |
| 内積 行列と行列式 | ・内積を理解し、応用できる ・シュミットの直交化法を用いて、正規直交基底を作成できる ・関数空間における各種直交基底を理解し、応用できる ・内積を理解し、応用できる ・シュミットの直交化法を用いて、正規直交基底を作成できる ・関数空間における各種直交基底を理解し、応用できる | ・内積を理解し、計算できる ・シュミットの直交化法を用いて、正規直交基底を作成できる ・関数空間における各種直交基底を理解し、計算できる ・連立1次方程式を各種手法を理解し、利用して解くことができる ・行列式の定義を理解し、計算できる | ・内積を理解し、計算できる ・シュミットの直交化法を用いて、正規直交基底を作成できない ・関数空間における各種直交基底を理解できず、計算できない ・連立1次方程式を各種手法を理解できず、利用して解くことができない ・行列式の定義を理解できず、計算できない |
| 行列の標準化 | ・固有値、固有ベクトルを理解し、応用できる ・固有多項式、最小多項式の計算し、応用できる ・Jordan標準形を理解し、変形でき、応用できる | ・固有値、固有ベクトルを理解し、計算できる ・固有多項式、最小多項式の計算ができる. ・Jordan標準形を理解し、変形できる. | ・固有値、固有ベクトルを理解できず、計算できない ・固有多項式、最小多項式の計算ができない ・Jordan標準形を理解できず、変形できない |
| 評価方法及び 総合評価 | 4回の定期試験で評価し、60%以上の正解率で合格とする。 必要であればレポートを課し、40%を上限として加味する。 |
| 学習方法 | 授業では勉強するきっかけを与えるだけです。各自、その後、参考図書を確認したり、課題などの問題に取り組んだりしながら理解を深めて欲しい。 |
| 学生への メッセージ | 行列などの計算ではどうしてもその数字に囚われ視野が狭くなってしまうが、「線形」という性質を見抜く力を身につけて欲しい。 |
| 学修単位への対応 | 90分の授業に対して放課後・家庭で90分程度の自学自習が求められます。 |
| 本校教育目標との対応 | JABEE学習教育目標との対応 | ||||