| 科目コード | HI502 | ||||
| 科目名 | 情報数学(Information Mathematics) | 単位数 | 2単位 | ||
| 対象学科 | 人間情報システム工学科 | 対象学年 | 5年 | 開講期間 | 通年 |
| 科目区分 | 専門基礎科目 | 必修・選択 | 必修 | 履修/学修 | 学修 |
| 授業形式 | 講義 | 規定授業時数（単位時間） | 60 | ||
| 教員名（所属） | 山本直樹（人間情報システム工学科） | 教員室 | 3号棟3階 | ||
| 使用教科書 | 寺田、中村他 「情報数学の基礎」 サイエンス社 兼子 「Rで学ぶ多変量解析」 日科技連出版社 その他、プリント配布 | ||||
| 参考書 | 伊藤正史 著：「暗号理論」ナツメ社 守屋悦朗 著：「コンピュータサイエンスのための離散数学」サイエンス社 | ||||
| 科目の位置付けと 関連科目 | 計算機科学(Computer Science)はコンピュータをモデル化して理論的に取り扱う学問であり、コンピュータの実応用を目指す情報工学の広い分野に科学的基礎を与えている。そして、この計算機科学の学問分野において数学的な領域を担っているのが「情報数学」である。 | ||||
| 科目の概要 | この授業では、ネットワークに関する理論の基礎およびデータに関する理論の基礎について実施していく。暗号、ネットワーク、データマイニングなどの実際の情報技術と関連付けながら、整数論、グラフ理論、待ち行列理論、多変量解析法などの基礎を学習する。 | ||||
| 授業方針 | 〔全体目標〕情報数学の基礎を学習し、情報応用分野との関連性を理解し説明できる。 1. 整数論の基礎を学習し、暗号との関連を理解し説明できる。 2. グラフ理論の基礎を学習し、ネットワークとの関連を理解し説明できる。 3. 待ち行列理論の基礎を学習し、情報ネットワークとの関連を理解し説明できる。 4. 多変量解析法の基礎を学習し、データマイニングとの関連を理解し説明できる。 | ||||
授業項目 | 時数 | 達成目標（習得すべき内容） |
| 整数論と暗号 | 不定方程式、合同式を解くことができる フェルマーの小定理を説明できる 行列表現された合同式を解くことができる mod Nの１次変換を求めることができる 秘密鍵方式と公開鍵方式の暗号を説明できる RSA暗号方式を理解し、符号と復号ができる | |
| グラフ理論とネットワーク | グラフの種類と性質を理解し説明できる グラフを隣接行列で表現できる グラフの可到達性を調べることができる 木構造のグラフを理解し説明できる 最小全域木を求めることができる 最短経路問題とダイクストラ法を活用できる | |
| 待ち行列理論と情報ネットワーク | 待ち行列理論の基礎を理解し、基本的なモデルについて計算できる ・トラフィック量及び呼量の計算の基礎を理解し、計算できる ・待ち行列モデルを説明できる ・確率過程の基礎を理解し、計算に利用できる ・即時式モデルの性能評価法を理解し、評価できる ・待時式モデルの性能評価法を理解し、評価できる | |
| 多変量解析の理論とデータマイニング | 主成分分析法について理解し、比較的小規模なデータ分析に利用することができる ・2変量の主成分分析を理解し、利用できる ・3変量以上の主成分分析を理解し、利用できる ・R言語を利用した主成分分析の計算ができる ・主成分分析法を利用したデータ分析の流れを理解し、小規模なデータの分析ができる |
ルーブリック | |||
評価項目 | 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 整数論 | ・不定方程式、合同式、行列表現された合同式を正しく解くことができる。 ・mod Nの一次変換およびRSA暗号方式による暗号化・複号化が正しくできる。 ・フェルマーの小定理、暗号化方式をすべて説明できる。 | ・不定方程式、合同式、行列表現された合同式を解くことができる。 ・mod Nの一次変換およびRSA暗号方式による暗号化・複号化できる。 ・フェルマーの小定理、暗号化方式を説明できる。 | ・不定方程式、合同式、行列表現された合同式を解くことができない。 ・mod Nの一次変換およびRSA暗号方式による暗号化・複号化ができない。 ・フェルマーの小定理、暗号化方式を一部分しか説明できない。 |
| グラフ理論 | ・グラフおよび木の種類と性質をすべて説明できる。 ・隣接行列、グラフの可到達性、最小全域木を正しく求めることができる。 ・ダイクストラ法をすべて説明でき、最短経路問題を正しく解くことができる。 | ・グラフおよび木の種類と性質を説明できる。 ・隣接行列、グラフの可到達性、最小全域木を求めることができる。 ・ダイクストラ法を説明でき、最短経路問題を解くことができる。 | ・グラフおよび木の種類と性質を一部分しか説明できない。 ・隣接行列、グラフの可到達性、最小全域木を求めることができない。 ・ダイクストラ法を一部分しか説明できず、最短経路問題を解くことができない。 |
| 待ち行列理論 | ・トラフィック量、呼量をすべて説明でき、これらを用いた計算が正しくできる。 ・待ち行列モデル、確率過程の基礎についてすべて説明でき、即時式および待時式モデルの性能評価が正しくできる。 | ・トラフィック量、呼量を説明でき、これらを用いた計算ができる。 ・待ち行列モデル、確率過程の基礎について説明でき、即時式および待時式モデルの性能評価ができる。 | ・トラフィック量、呼量を一部しか説明できず、これらを用いた計算ができない。 ・待ち行列モデル、確率過程の基礎について一部しか説明できず、即時式および待時式モデルの性能評価ができない。 |
| 多変量解析論 | ・主成分分析の基礎についてすべて説明でき、2変量および3変量以上のデータの計算がR言語を利用して正しくできる。 ・主成分分析を利用したデータ分析の流れをすべて説明でき、小規模なデータ分析が的確にできる。 | ・主成分分析の基礎について説明でき、2変量および3変量以上のデータの計算がR言語を利用してできる。 ・主成分分析を利用したデータ分析の流れを説明でき、小規模なデータ分析ができる。 | ・主成分分析の基礎について一部分しか説明できず、2変量および3変量以上のデータの計算がR言語を利用してできない。 ・主成分分析を利用したデータ分析の流れを一部分しか説明できず、小規模なデータ分析もできない。 |
| 評価方法及び 総合評価 | 定期試験（70%）、レポート及び小テスト(30%)を総合して評価し、60%以上の得点で合格とする。欠席等により、レポート、小テストを提出しないものは0点となるので注意すること。 |
| 学習方法 | 授業項目1〜4においては、内容の理解促進のために演習課題を課すが、放課後や家庭などでよく自学自習に取り組んで欲しい。授業項目4では、Rと呼ばれる計算ソフトを利用する。Rはフリーソフトであり、自宅のPCにインストールすれば、自宅で課題に取り組むことができる。Rの使い方に関してはインターネット上に多くアップされているので各自参考にすることができる。 |
| 学生への メッセージ | |
| 学修単位への対応 | 本科目は、90分の授業時間に対して、90分程度の演習課題を課す。 |
| 本校教育目標との対応 | JABEE学習教育目標との対応 | ||||