| 科目コード | HI401 | ||||
| 科目名 | 応用数学I | 単位数 | 2単位 | ||
| 対象学科 | 人間情報システム工学科 | 対象学年 | 4年 | 開講期間 | 通年 |
| 科目区分 | 専門基礎科目 | 必修・選択 | 必修 | 履修/学修 | 学修 |
| 授業形式 | 講義 | 規定授業時数（単位時間） | 60 | ||
| 教員名（所属） | 石田 明男（共通教育科） | 教員室 | 1号棟2階 | ||
| 使用教科書 | 高遠 節夫 ほか「新 微分積分Ⅱ」 大日本図書 | ||||
| 参考書 | 高遠 節夫 ほか「新 微分積分Ⅱ 問題集」 大日本図書 | ||||
| 科目の位置付けと 関連科目 | |||||
| 科目の概要 | ３年次までに学習した内容を基礎とし、理工系専門科目を学習する上で不可欠である微分方程式および多変数の微分積分の基本概念の習得を目指す。本科目の到達目標は、「微分方程式」「偏微分」「重積分」に関する基本的な計算ができ、定義や定理、公式の意味を理解し応用問題への適用ができることである。 | ||||
| 授業方針 | この授業で取り上げた項目について次ができることを目標にする。 (1) 基本的な計算ができる (2) 定義や定理・公式の意味を理解し応用問題への適用ができる (3) 自らの力で分析や統合を行い、学習内容を活用できる (4) 既に学習した内容や他の分野との関連づけができる | ||||
授業項目 | 時数 | 達成目標（習得すべき内容） |
| 微分方程式 | ・微分方程式の意味および解とその種類について理解し、問題が解ける。 ・２階までのいろいろな線形微分方程式について理解し、問題が解ける。 ・非線形２階微分方程式について理解し、問題が解ける。 | |
| 偏微分 (1) 偏微分法 (2) 偏微分の応用 | ・２変数関数について理解し、２変数関数で表される曲面や極限値、連続性に関する問題が解ける。 ・偏微分、偏導関数について理解し、問題が解ける。 ・全微分と接平面および合成関数の微分法について理解し、問題が解ける。 ・高階偏導関数について理解し、問題が解ける。 ・極値、陰関数の微分法および接平面と法線、条件つき極値問題、包絡線について理解し、問題が解ける。 | |
| 重積分 (1) ２重積分 (2) 変数の変換と重積分 | ・２重積分の定義とその性質について理解し、累次積分、積分順序の変更を用いて計算ができる。 ・極座標による２重積分、変数変換、広義積分および２重積分のいろいろな応用について理解し、問題が解ける。 |
ルーブリック | |||
評価項目 | 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 微分方程式 | ・微分方程式の意味および解とその種類について理解し、応用ができる。 ・２階までのいろいろな線形微分方程式について理解し、応用ができる。 ・非線形２階微分方程式について理解し、応用ができる。 | ・微分方程式の解が解であることを証明できる。 ・２階までのいろいろな線形微分方程式の解を求めることができる。 ・非線形２階微分方程式の解を求めることができる。 | ・微分方程式の解が解であることを証明できない。 ・２階までのいろいろな線形微分方程式の解を求めることができない。 ・非線形２階微分方程式の解を求めることができない。 |
| 偏微分 (1) 偏微分法 | ・２変数関数について理解し、２変数関数で表される曲面や極限値、連続性に関する応用ができる。 ・偏微分、偏導関数について理解し、応用できる。 ・全微分と接平面および合成関数の微分法について理解し、応用できる。 | ・２変数関数について理解し、２変数関数で表される曲面や極限値、連続性に関する問題が解ける。 ・偏微分することができる。 ・全微分と接平面および合成関数の微分法について問題が解ける。 | ・２変数関数で表される曲面や極限値、連続性に関する問題が解けない。 ・偏微分することができる。 ・全微分と接平面および合成関数の微分法について問題が解けない。 |
| 偏微分 (2) 偏微分の応用 | ・高階偏導関数について理解し、応用ができる。 ・極値、陰関数の微分法および接平面と法線、条件つき極値問題、包絡線について理解し、応用できる。 | ・２階偏導関数を求めることができる。 ・極値、陰関数の微分法および接平面と法線、条件つき極値問題、包絡線について問題が解ける。 | ・２階偏導関数を求めることができない。 ・極値、陰関数の微分法および接平面と法線、条件つき極値問題、包絡線について問題が解けない。 |
| 重積分 (1) ２重積分 (2) 変数の変換と重積分 | ・２重積分の定義とその性質について理解し、応用できる。 ・極座標による２重積分、変数変換、広義積分および２重積分のいろいろな応用について理解し、応用できる。 | ・２重積分について、累次積分、積分順序の変更を用いて計算ができる。 ・極座標による２重積分、変数変換、広義積分および２重積分のいろいろな応用についての問題が解ける。 | ・２重積分について、累次積分、積分順序の変更を用いて計算ができない。 ・極座標による２重積分、変数変換、広義積分および２重積分のいろいろな応用についての問題が解けない。 |
| 評価方法及び 総合評価 | 定期試験 (60%)、小テストと課題 (40%) の割合で総合的に評価し、60％以上で目標達成とする。なお、正当な理由無く小テストを受験しなかった場合は0点として取り扱う。また、到達目標を達成できなかった学生に対しては、再学習を課し、その後、再度到達度を確認するための試験をし、再評価することがある。 |
| 学習方法 | まずは、授業中に理解してしまうことを心掛ける。そのために、授業に積極的に参加し、問題演習ではまず自分で解いてみることが重要である。その中で、わからなかったところを授業時間と同程度の時間の自学学習で解決したり、わかる人に質問して解決をしなければならない。また、自ら問題集を解き進める必要がある。また、大学編入試験ではよく出題される分野である。 |
| 学生への メッセージ | 数学はどれだけ真摯に問題に向き合うかである。素直な気持ちで授業、自学学習に取り組んでもらいたい。わからなくてよい内容などひとつもない。 |
| 学修単位への対応 | 90分の授業に対して放課後・家庭で90分程度の自学自習が求められます。 |
| 本校教育目標との対応 | JABEE学習教育目標との対応 | ||||