| 科目コード | AN110 | ||||
| 科目名 | 物理数学(Physical Mathematics) | 単位数 | 2単位 | ||
| 対象学科 | 電子情報システム工学専攻 | 対象学年 | 1年 | 開講期間 | 前期 |
| 科目区分 | 専門基礎 | 必修・選択 | 選択 | 履修/学修 | 学修 |
| 授業形式 | 講義 | 規定授業時数 | 15 | ||
| 教員名（所属） | 山崎 充裕（共通教育科） | 教員室 | 1号棟2階 | ||
| 使用教科書 | 小寺平治、テキスト複素解析、共立出版 | ||||
| 参考書 | 皆本晃弥、スッキリわかる複素関数論、近代科学社 矢野健太郎・石原繁、基礎解析学コース 複素解析、裳華房 | ||||
| 科目の位置付けと 関連科目 | |||||
| 科目の概要 | 複素関数論について扱う。複素数と複素平面、正則関数、積分定理、級数展開、留数定理とその応用について学習する。 | ||||
| 授業方針 | 授業項目は、教科書の単元に従って進める。授業は、基本事項を解説した後、ピア・ラーニングによって、問題演習を行う。 | ||||
授業項目 | 時数 | 達成目標（習得すべき内容） |
| ガイダンス | この授業で学習する複素関数論の概要および授業方針について理解する。 | |
| 複素数と複素平面 | 実数の性質については既知として、複素数についてその代数的性質と図形的な意味について理解する。 | |
| 複素関数 | 微分積分学で学習したいろいろな初等関数について、これらに対応する複素変数の関数について理解する。 | |
| 複素関数の微分法 | 複素関数に対する微分可能性がコーシー・リーマンの関係式と呼ばれる偏微分方程式で表されることを理解する。 | |
| 複素積分 | 複素積分が複素平面における曲線上で定義されることを理解する。 | |
| コーシーの積分定理 | 実積分と複素積分の関係について理解する。積分路の変形によって、コーシーの積分定理を適用して、複素積分を計算できる。 | |
| コーシーの積分公式 | コーシーの積分公式を核にして導かれる正則関数の性質を理解する。 | |
| べき級数とテイラー展開 | 実関数と複素関数のべき級数展開の違いについて理解する。 | |
| ローラン展開と特異点 | コーシーの積分公式を用いて複素関数をべき級数展開し、ローラン展開を用いて複素関数の特異性を調べることができる。 | |
| 留数定理 | 留数定理を用いて複素積分を計算できる。 | |
| 実積分への応用 | 実関数の積分を積分路の変形や留数の計算に帰着することができる。 |
ルーブリック | |||
評価項目 | 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 複素数と複素関数の性質 | 複素数と複素関数の性質を理解し、複雑な計算ができる。 | 複素数と複素関数の性質を理解できる。 | 複素数と複素関数の性質を理解できない。 |
| 正則関数の性質 | 正則関数の性質を理解し、複雑な計算ができる。 | 正則関数の性質を理解できる。 | 正則関数の性質を理解できない。 |
| 複素関数の積分 | 複素関数の複雑な積分ができる。 | 複素関数の基本的な積分ができる。 | 複素関数の基本的な積分ができない。 |
| 級数展開 | テイラー展開・ローラン展開および留数を理解し、複雑な計算ができる。 | テイラー展開・ローラン展開および留数を理解し、基本的な計算ができる。 | テイラー展開・ローラン展開および留数を理解できない。 |
| 評価方法及び 総合評価 | 【評価方法】定期試験により評価する。 【総合評価】定期試験で６割以上の得点を合格の基準とする。 |
| 学習方法 | 複素関数論に関する書籍やweb上のオープンコースウエアを活用し、基本事項の習得を心がけてもらいたい。 |
| 学生への メッセージ | 質問は時間に余裕があればいつでも応じる。 |
| 学修単位への対応 | 講義の復習および練習問題解答にあたり、最低でも30時間の自学自習を要する。 |
| 本校教育目標との対応 | JABEE学習教育目標との対応 | ||||